我们进行了100000次世界杯模拟。结果显示，西班牙最被看好。西班牙、法国还是英格兰会捧起奖杯？统计学家基于数千场比赛的数据，对2026年足球世界杯进行了100000次模拟，以找出最可能出现的结果。
过去，如果想知道哪支球队会赢得世界杯，人们可能会去找水晶球占卜师、从茶叶渣里看未来，或者寄望于“章鱼保罗”揭示结果。如今，数据科学提供了一种更可靠的替代方案。作为一个统计学团队的一员，我参与训练了一套机器学习算法，用来预测本届赛事最可能出现的走向。
我们设计的算法分为两步。第一步，将复杂的统计模型与博彩公司的分析以及转会市场数据结合起来，评估各支球队及球员的实力。第二步，由机器学习算法决定如何把这些估计结果与其他球队信息进行最优整合。
这种方法可以为赛事中每一场可能出现的比赛生成概率预测。可以把它想象成一对“做过手脚的骰子”：它们不像普通骰子那样让1到6出现的概率完全相同，而是会为每支球队可能打进的进球数赋予不同概率。
例如，按照我们的预测，在揭幕战中，墨西哥这枚“骰子”的平均结果是1.9个进球，而对手南非只有0.7个。这并不意味着墨西哥一定会赢，只是说墨西哥获胜是最可能出现的结果，概率为65%。平局的概率较低，为21%；南非获胜则是最不可能的情形，概率为14%。
“足球回家了！”利用不同的“做过手脚的骰子”，就可以模拟世界杯每一场比赛的结果。我们纳入了赛事的官方抽签结果以及国际足联的全部规则，包括加时赛和点球大战。随后，我们进行了100000次模拟，以确定本届赛事最可能出现的整体结果。
结果显示，西班牙是最被看好的冠军，夺冠概率为14.5%。紧随其后的是英格兰和法国，两队均为12.4%，德国则为11.2%。由于2026年世界杯共有48支球队，并设有5轮淘汰赛，几支热门球队之间的差距仍然相对有限。葡萄牙和阿根廷同样具备较强夺冠机会，最终捧杯的概率分别为8.9%和8.2%。
美国队打进十六强的机会也不小，概率为78%。在其所在小组的4支球队中，这是最高的出线概率。不过，进入淘汰赛后，由于每场比赛都决定去留，美国队继续前进的机会会较快下降。东道主最终在7月19日于大都会人寿体育场举行的决赛中捧杯的概率只有1%。
我们的机器学习算法及其模拟结果，建立在数据、专业判断和统计模型的综合基础之上。首先，过去8年间进行的全部国际比赛，构成了回溯估计各队实力的基础。其次，我们根据多家国际博彩公司开出的赔率进行前瞻性估计，这些赔率反映了它们对即将到来的赛事所作的专业判断。
第三，我们依据球员在俱乐部和国家队比赛中对进球的贡献，对球员个人能力进行评估。最后，球员当前水平和未来潜力，则通过其估计市场价值来衡量。
随后，这4项变量会与大量其他相关指标结合，用来描述各支球队及其所代表国家的当前状况。其中既包括国家队层面的因素，例如国际足联排名，或本年度有多少名球员打进了欧冠半决赛；也包括各国的社会经济因素，例如人均国内生产总值。
为了判断这些变量是否真的会影响世界杯比赛结果，以及影响程度有多大，我们使用了机器学习算法。更具体地说，我们采用的是所谓的随机森林模型。它由大量决策树组成，而每棵树都基于略有差异的数据子集进行训练。该算法的训练数据，来自自2006年世界杯以来各项重大国际赛事的全部比赛。
通过这种训练，它学会了把球队实力、球员市场价值以及其他因素，与世界杯比赛中的进球数联系起来。也正是这些信息，让我们能够为模拟所用的“骰子”设定不同概率。
这并不是我们的团队第一次合作预测世界杯结果。团队成员包括德国多特蒙德工业大学的安德烈亚斯·格罗尔、鲁文·米歇尔斯及其同事，挪威莫尔德大学学院的拉尔斯·马格努斯·赫瓦图姆，德国慕尼黑工业大学的京特·绍伯格，以及我本人。
在2019年女足世界杯上，我们正确预测了美国队将夺冠。2023年女足世界杯和2022年男足世界杯的最终冠军——西班牙和阿根廷——虽然都不是我们模型中的头号热门，但模型确实将它们列为有力争冠者。最重要的一点是，预测本质上依赖概率。我们的程序并不声称能以绝对确定性预测冠军归属。但它的成功概率，也许还是比一只八爪软体动物更高一些。
